รายละเอียดโครงการวิจัย
- ชื่อโครงการ (ภาษาไทย) :
- ทฤษฎีบทจุดตรึงสำหรับการส่งแบบหดตัววางนัยทั่วไปโดยวงศ์ของระยะทางอย่างอ่อนบนปริภูมิเมตริกบริบูรณ์
- ชื่อโครงการ (ภาษาอังกฤษ) :
- Existence theorems for generalized contraction mappings via a class of weakly distances on complete metric spaces
- หน่วยงานเจ้าของโครงการ :
- คณะเทคโนโลยีการเกษตรและเทคโนโลยีอุตสาหกรรม
- ลักษณะโครงการวิจัย :
- โครงการวิจัยเดี่ยว
- ลักษณะย่อยโครงการวิจัย :
- ไม่อยู่ภายใต้แผนงานวิจัย/ชุดโครงการวิจัย
- ประเภทโครงการ :
- โครงการวิจัยใหม่
- วันเริ่มต้นโครงการ :
- 1 ตุลาคม 2556
- วันสิ้นสุดโครงการ :
- 30 กันยายน 2557
- ประเภทของการวิจัย :
- งานวิจัยพื้นฐาน(ทฤษฎี)/บริสุทธิ์
- ความสำคัญและที่มาของปัญหา :
- เป็นที่ทราบดีว่าการพัฒนาเกี่ยวกับวิทยาศาสตร์ในเชิงทฤษฎี ถือเป็นการสร้างคลังองค์ความรู้ซึ่งจะเป็นปัจจัยสำคัญในการสร้างความก้าวหน้าทางวิทยาการและเทคโนโลยีที่เป็นประโยชน์อย่างยิ่ง โดยการวิจัยในเชิงคณิตศาสตร์บริสุทธิ์นั้นนับเป็นการศึกษาแขนงหนึ่งของวิทยาศาสตร์ในเชิงทฤษฎีที่มีบทบาทสำคัญมาก ทั้งนี้อันเนื่องมาจากรากฐานของปัญหาที่ศึกษานั้นมีแรงจูงใจจากปัญหาที่พบในโลกแห่งความจริงนั่นเอง ปัญหา สร้างแบบจำลองปัญหา แก้ปัญหาเชิงทฤษฎี นำองค์ความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหา เนื่องจากระบบวิธีการเชิงทฤษฏีนั้นได้นำปัญหาที่พบดังกล่าวนั้นมาสร้างเป็นแบบจำลองไว้ก่อนและทำการศึกษาเพื่อให้เห็นแนวทางในการแก้ปัญหาในรูปแบบหนึ่ง ดังนั้นจึงเห็นได้อย่างชัดเจนว่าเป็นกระบวนการซึ่งชี้ให้เห็นแนวทางเพื่อลดความเสี่ยงในด้านต่างๆที่อาจเกิดขึ้นจากการเผชิญปัญหาโดยตรง นั่นเอง การศึกษาปัญหารูปแบบจำลองคณิตศาสตร์ทางด้านการวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน (Functional Analysis) นั้นทฤษฎีจุดตรึง(fixed point theory) นับเป็นแขนงที่สำคัญแขนงหนึ่งในสาขาของการวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน (functional analysis ) ซึ่งในปัจจุบันนักคณิตศาสตร์ได้ศึกษาและวิจัยในแขนงดังกล่าวกันอย่างต่อเนื่อง โดยเฉพาะอย่างยิ่งต่อการศึกษาเกี่ยวกับ การมีคำตอบ (existence of solution) ตลอดจนการคิดค้นหาวิธีในการประมาณหาคำตอบของสมการต่างๆ โดยประเด็นในเรื่องของการหาเงื่อนไขที่เพียงพอให้กับปริภูมิต่างๆ หรือการส่งต่างๆ เพื่อที่จะทำการส่งที่ต้องการศึกษานั้นมีจุดตรึง เริ่มขึ้น ปี ค.ศ. 1922 โดย Banach [S. Banach, The’orie des operations line’aires, Monografie Mat., PWN, Warszawa, 1932.] ได้ค้นพบทฤษฎีบทที่สำคัญซึ่งถูกเรียกว่า Banach contraction principle จากนั้นมาการศึกษาเกี่ยวกับการมีจุดตรึงในปริภูมิบานาคก็ได้มีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง โดยด้านหนึ่งซึ่งถือว่าเป็นปัญหาที่สำคัญคือการศึกษาภายใต้เงื่อนไขที่อ่อนลงของการส่ง แต่ยังคงทำให้การส่งนั้นยังคงมีจุดตรึงอยู่ ในงานวิจัยนี้ผู้วิจัยจะศึกษาทฤษฎีบทเกี่ยวกับการมีจุดตรึง (existence of fixed point) สำหรับการส่งที่มีเงื่อนไขอ่อนกว่าการส่งแบบหดตัว (contraction mapping) บนปริภูมิอิงระยะทางโดยพิจารณาการวัดระยะทางซึ่งมีความเป็นนัยทั่วไปกว่าการวัดระยะทางแบบปรกติ ซึ่งจะทำให้ทฤษฎีบทที่ได้สามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้กว้างขวางมากขึ้น อันเนื่องมาจากเงื่อนไขที่อ่อนลงและตัวเลือกของการวัดระยะทางที่มีมากขึ้นนั่นเอง โดยผลลัพธ์สำคัญของโครงการวิจัยนี้ทำให้เกิดการพัฒนานวัตกรรมและองค์ความรู้ใหม่ทางวิทยาศาสตร์ ทางสังคมศาสตร์ และการพัฒนาองค์ความรู้ใหม่ในวิทยาการต่าง ๆ รวมถึงยังเป็นการสร้างนักวิจัยรุ่นใหม่เพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องอีกด้วย เพราะนอกจากจะได้รับองค์ความรู้ใหม่ที่สามารถนำไปใช้เพื่อเป็นเครื่องมือในการนำไปประยุกต์ใช้ในการแก้ไขปัญหาต่างๆแล้วในแต่ละผลลัพธ์เรายังสามารถแสดงได้ว่าองค์ความรู้ใหม่ที่จะได้รับจากการศึกษาในหัวข้อดังกล่าวนั้นสามารถลดรูปและครอบคลุมปัญหาในรูปแบบอื่นๆ ทั้งปัญหาในรูปแบบของฟังก์ชันหลายค่าและฟังก์ชันค่าเดียวที่กำลังเป็นที่สนใจอย่างแพร่หลายได้ดังนั้นจะเห็นได้ว่าการศึกษาเพื่อให้ได้มาซึ่งองค์ความรู้ใหม่ในโครงการวิจัยนี้นับว่ามีประโยชน์อย่างมาก และยังจะเป็นพื้นฐานที่สำคัญในการพัฒนาศักยภาพวิชาการในสาขาวิชาที่เกี่ยวข้องอันจะเป็นรากฐานในการพัฒนาประเทศต่อไป
- วัตถุประสงค์ของโครงการ :
- 1 คิดค้นทฤษฎีบทและองค์ความรู้ใหม่ๆ เกี่ยวกับเงื่อนไขที่เพียงพอสำหรับการส่งแบบหด ในการที่จะมีจุดตรึงโดยใช้ระยะทางแบบอ่อนบนปริภูมิเมตริก 2 ประยุกต์องค์ความรู้ใหม่ที่คิดค้นได้ในหัวข้อ 6.1 เพื่อใช้ในการแก้ปัญหาเชิงประยุกต์ทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง อย่างเช่น ปัญหาค่าขอบ (Boundary valued problem) และปัญหาอื่นๆ ทางสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย (Partial differential equation) ได้ เป็นต้น
- ขอบเขตของโครงการ :
- ผลที่คาดว่าจะได้รับ :
- 2557 การตีพิมพ์ในวารสารนานาชาติ P 2557 การนำไปประยุกต์ใช้อย่างต่อเนื่องในแขนงวิชาอื่นๆ เนื่องมาจากการค้นพบองค์ความรู้ใหม่ P 2557 เป็นองค์ความรู้ซึ่งต่อยอดจากความรู้ที่มีเดิม โดยการพัฒนาวิธีการแก้ปัญหาให้หลากหลายมากขึ้น I 2557 สร้างนักวิจัยรุ่นใหม่ รวมถึงการเกิดความร่วมมือและแลกเปลี่ยนทางวิชาการระหว่างนักคณิตศาสตร์ไทยและนักคณิตศาสตร์ ต่างประเทศที่มีชื่อเสียงของโลก ซึ่งไปสู่การพัฒนาความเป็นเลิศทางวิชาการของวงการคณิตศาสตร์ไทยและการพัฒนาประเทศชาติต่อไปในที่สุด G
- วิธีการดำเนินการวิจัย และสถานที่ทำการทดลอง/เก็บข้อมูล :
- 1 รวบรวมความรู้พื้นฐานที่เกี่ยวกับทฤษฎีจุดตรึง (fixed point theory) ของการส่งแบบหดตัว รวมถึงการส่งแบบหดตัววางนัยทั่วไป และการส่งแบบอื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง 2 ค้นคว้าหาเอกสาร ตำรา วารสาร และ เอกสารสิ่งพิมพ์ที่เกี่ยวข้องกับงานวิจัยที่กำลังดำเนินการวิจัยอยู่ จากแหล่งข้อมูลต่างๆ 3 ศึกษาเงื่อนไขต่างๆ ที่เกี่ยวกับการมีจุดตรึงของการส่งแบบต่าง ๆ จากเอกสารที่เกี่ยวข้อง 4 โดยการอาศัยความรู้พื้นฐานที่ได้จากการศึกษา หาแนวทางในการคิดค้นทฤษฎีใหม่ๆ ที่สร้าง conjecture ที่คาดว่าจะเป็นจริงเพื่อหาบทพิสูจน์ เพื่อนำไปสู่การปรับปรุง conjecture เพื่อสร้างองค์ความรู้ใหม่ และทฤษฎีบทตามวัตถุประสงค์ที่กำหนดไว้ 5 นำทฤษฎีบทต่างๆ ที่ได้รวบรวมเขียนในรูปแบบผลงานวิจัย และ ส่งตีพิมพ์ ในวารสารระดับนานาชาติทางคณิตศาสตร์ต่อไป
- คำอธิบายโครงการวิจัย (อย่างย่อ) :
- -
- รายชื่อนักวิจัยในโครงการ :
-
ลำดับที่ รายชื่อ ประเภทนักวิจัย บทบาทหน้าที่ สัดส่วน 1 นายสมบูรณ์ นิยม นักวิจัยภายในมหาวิทยาลัย หัวหน้าโครงการวิจัย 60%
สถาบันวิจัยและพัฒนา
มหาวิทยาลัยราชภัฏนครสวรรค์ ศูนย์การศึกษาย่านมัทรี398/1 หมู่ 3 ตำบลย่านมัทรี อำเภอพยุหะคีรี
จังหวัดนครสวรรค์ 60130
