รายละเอียดโครงการวิจัย
- ชื่อโครงการ (ภาษาไทย) :
- ทฤษฎีบทจุดตรึงร่วมสำหรับความปกติเชิงเส้นกำกับบนปริภูมิวางนัยทั่วไปของปริภูมิเมตริก
- ชื่อโครงการ (ภาษาอังกฤษ) :
- The common fixed point theorems for asymptotic regularity on Generalized metric spaces
- หน่วยงานเจ้าของโครงการ :
- สถาบันวิจัยและพัฒนา
- ลักษณะโครงการวิจัย :
- โครงการวิจัยเดี่ยว
- ลักษณะย่อยโครงการวิจัย :
- ไม่อยู่ภายใต้แผนงานวิจัย/ชุดโครงการวิจัย
- ประเภทโครงการ :
- โครงการวิจัยใหม่
- วันเริ่มต้นโครงการ :
- 17 มกราคม 2565
- วันสิ้นสุดโครงการ :
- 16 มกราคม 2566
- ประเภทของการวิจัย :
- งานวิจัยพื้นฐาน(ทฤษฎี)/บริสุทธิ์
- ความสำคัญและที่มาของปัญหา :
- ทฤษฎีจุดตรึงเป็นเครื่องมือที่สำคัญที่สุดอย่างหนึ่ง ตั้งแต่งานของ Banach ที่รู้จักกันในชื่อ หลักการการหดตัวของ Banach เป็นหนึ่งในเครื่องมือที่สำคัญในการหาผลเฉลยของปัญหาแบบไม่เชิงเส้น โดยอาศัยการประยุกต์ใช้ในสาขาต่าง ๆ ผู้เขียนจำนวนมากได้วางนัยทั่วไปและขยายไปในทิศทางที่หลากหลาย หลักการการหดตัวของ Banach ต่อมาผู้เขียนหลายคนได้รับผลลัพธ์จุดตรึงและจุดตรึงร่วมของการส่งในปริภูมิเมตริกการวางนัยทั่วไปจำนวนมาก ในปี 1966 Browder และ Petryshyn ได้แนะนำแนวคิดเรื่องความปกติเชิงเส้นกำกับมาใช้ สำหรับตัวอย่างของความปกติเชิงเส้นกำกับและความเกี่ยวข้องกับทฤษฎีบทจุดตรึงของเมตริก ในปี 2006 Proinov ได้ริเริ่มศึกษาเรื่องจุดตรึงของกลุ่มของการส่ง ในปี 2019 Girnicki ได้พิสูจน์ทฤษฎีบทจุดตรึง ต่อจากนั้นในปี 2019 Bisht และ Singh ได้นำเสนอบางเงื่อนไขที่เพียงพอสำหรับการมีอยู่จริงของจุดตรึงร่วมสำหรับคู่ของการส่งในตัว ซึ่งสอดคล้องเงื่อนไขของประเภท ลิฟชิทท์-คันนาน บทความนี้ได้ขยายและปรับปรุงบางผลลัพธ์ิที่สำคัญของ Banach, Kannan, Reich, Subrahmanyam, Girnicki, Jungck และ อื่น ๆ อีกมากมาย แนวคิดของ b-เมตริก เริ่มต้นจากผลงานของ Bourbaki และ Bakhtin ต่อมาในปี1993 Czerwik ให้สัจพจน์ที่อ่อนกว่าอสมการสามเหลี่ยม และกำหนดอย่างเป็นทางการคือเป็น ปริภูมิ b-เมตริกด้วยมุมมองของการทำให้เป็นภาพรวมของทฤษฎีบทการส่งการหดตัวของ Banach ซึ่งเป็นปริภูมิวางนัยทั่วไปของปริภูมิเมตริก มีงานวิจัยมากมายเกี่ยวกับทฤษฎีจุดตรึงสำหรับการส่งแบบหดตัวต่าง ๆ ในปริภูมิเมตริกบีและการประยุกต์ ปริภูมิ b-เมตริก ซึ่งเป็นปริภูมิที่ขยายแนวคิดของ ปริภูมิเมตริก ต่อไปเป็นการแนะนำกลุ่มของปริภูมิที่ทั่วไปกว่าปริภูมิเมตริกดังต่อไปนี้ quasi b-metric space, b-metric-like space, quasi b-metric-like space และ dislocated quasi-b-metric spaces นอกจาก ปริภูมิ b-เมตริกแล้วยังมีปริภูมิอื่น ๆ อีกมากมายที่ขยายแนวคิดของปริภูมิเมตริก เช่น quasi metric space, cone metric space, fuzzy metric space และ partial metric space อีกด้วย องค์ความรู้ใหม่ของงานวิจัยนี้ เกี่ยวข้องกับเงื่อนไขเพียงพอของการมีคำตอบของสมการจะถูกเขียน ขึ้นในรูปของทฤษฎีบทเขียนเป็นบทความวิจัยเพื่อส่งไปตีพิมพ์ในวารสารวิชาการทางคณิตศาสตร์ระดับนานาชาติที อยู่ในฐานข้อมูล ISI หรือ Scopus จํานวน 1 บทความ
- วัตถุประสงค์ของโครงการ :
- 1. เพื่อศึกษาวิจัยและสร้างองค์ความรู้ใหม่เกี่ยวกับทฤษฎีบทจุดตรึงร่วมสำหรับความปกติเชิงเส้นกำกับบนปริภูมิวางนัยทั่วไปของปริภูมิเมตริก 2. เพื่อนำองค์ความรู้ใหม่ที่ได้ศึกษาวิจัยเรื่องทฤษฎีบทจุดตรึงร่วมสำหรับความปกติเชิงเส้นกำกับบนปริภูมิวางนัยทั่วไปของปริภูมิเมตริกมาเขียนบทความวิจัยจำนวนหนึ่งฉบับเพื่อส่งไปตีพิมพ์เผยแพร่ในวารสารที่อยู่ในฐานข้อมูล ISI หรือ SCOPUS 3. เพื่อพัฒนากำลังคนให้มีคุณภาพด้านการวิจัยพื้นฐาน โดยเฉพาะอย่างยิ่งในสาขาวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ซึ่งเป็นสาขาขาดแคลน
- ขอบเขตของโครงการ :
- ศึกษาทฤษฎีบทจุดตรึงร่วมสำหรับความปกติเชิงเส้นกำกับบนปริภูมิวางนัยทั่วไปของปริภูมิเมตริก
- ผลที่คาดว่าจะได้รับ :
- 1. มีองค์ความรู้ใหม่ที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีบทจุดตรึงร่วมสำหรับความปกติเชิงเส้นกำกับบนปริภูมิวางนัยทั่วไปของปริภูมิเมตริก อย่างน้อย 1 ทฤษฎี 2. มีผลงานวิจัยที่ได้รับการตีพิมพ์ในวารสารวิชาการทางคณิตศาสตร์ระดับนานาชาติที่ อยู่ในฐานข้อมูล ISI หรือ Scopus จํานวน 1 บทความ
- วิธีการดำเนินการวิจัย และสถานที่ทำการทดลอง/เก็บข้อมูล :
- 1. ค้นคว้าหาเอกสารและบทความวิจัยที่เกี่ยวข้องพร้อมทั้งศึกษาหาความรู้เกี่ยวกับนิยามและทฤษฎีบทต่างๆ ของทฤษฎีบทจุดตรึงร่วมสำหรับความปกติเชิงเส้นกำกับบนปริภูมิวางนัยทั่วไปของปริภูมิเมตริก 2. ค้นคว้าหาเอกสาร ตำรา วารสาร และสิ่งพิมพ์ที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีบทจุดตรึงร่วมสำหรับความปกติเชิงเส้นกำกับบนปริภูมิวางนัยทั่วไปของปริภูมิเมตริก 3. สร้างองค์ความรู้ใหม่ที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีบทจุดตรึงร่วมสำหรับความปกติเชิงเส้นกำกับบนปริภูมิวางนัยทั่วไปของปริภูมิเมตริก 4. หาตัวอย่างประกอบแสดงการประยุกต์ใช้งานองค์ความรู้ใหม่ที่คิดค้นได้ 5. จัดพิมพ์บทความวิจัยพร้อมทั้งส่งไปตีพิมพ์ยังวารสารวิชาการที่อยู่ในฐานข้อมูล TCI ฐาน 1 หรือ ISI หรือ SCOPUS x 2565 ปิดโครงการ x
- คำอธิบายโครงการวิจัย (อย่างย่อ) :
- สร้างองค์ความรู้ใหม่ที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีบทจุดตรึงร่วมสำหรับความปกติเชิงเส้นกำกับบนปริภูมิวางนัยทั่วไปของปริภูมิเมตริก
- รายชื่อนักวิจัยในโครงการ :
-
ลำดับที่ รายชื่อ ประเภทนักวิจัย บทบาทหน้าที่ สัดส่วน 1 นายบุญญฤทธิ์ เงินคำ นักวิจัยภายในมหาวิทยาลัย หัวหน้าโครงการวิจัย 50% 2 นางสาวอารีรัตน์ อรุณชัย นักวิจัยภายในมหาวิทยาลัย ผู้ร่วมวิจัย 50%
สถาบันวิจัยและพัฒนา
มหาวิทยาลัยราชภัฏนครสวรรค์ ศูนย์การศึกษาย่านมัทรี398/1 หมู่ 3 ตำบลย่านมัทรี อำเภอพยุหะคีรี
จังหวัดนครสวรรค์ 60130
